MODELANDO A PANDEMIA EM GUARAPUAVA

Neste artigo mostro a aplicação de um modelo matemático para prever o pico da pandemia em Guarapuava. O modelo mais popular para modelar epidemias é o chamado modelo SIR (Suscetíveis, Infectados, Recuperados) – ou Kermack-McKendrick. Considere uma população de tamanho N, e assuma que S é o número de indivíduos Suscetíveis, I o número de Infectados, e R o número de recuperados (ou imunes), assim:

$latex \frac{dS}{dt} = – \frac {\beta IS}{N} $

$latex \frac {dI}{dt} = \frac {\beta IS}{N}-\gamma I $

$latex \frac {dR}{dt} = \gamma I$

onde $latex \gamma$ é a média da taxa de recuperação diária e $latex \beta$ é a média da taxa de infecção diária. Assim, temos que:

$latex \frac{dS}{dt} + \frac{dI}{dt} + \frac{dR}{dt} = 0$

Isso implica que $latex S + I + R = N$. Nesse modelo consideramos as pessoas mortas como recuperadas, uma vez que mortas, não poderão contrair mais a doença. A inserção da taxa de mortalidade ficará para outra publicação.

A dinâmica de uma classe infecciosa depende da seguinte razão:

$latex R_0 = \frac{\beta}{\gamma}$

Ou seja, a taxa de contaminação, dividida pela taxa de recuperação.

No gráfico acima vemos a dinâmica de evolução do número de Suscetíveis (linha e área azul), Infectados (linha e área vermelha) e Recuperados (linha verde). De acordo com esse modelo, o pico de infectados, se a dinâmica de contágio média continuar como está agora, acontecerá em 133 dias, atingindo 49% dos Suscetíveis, isto é aproximadamente 72.000 guarapuavanos, tendo como população a quantidade de aproximadamente 180.0000 habitantes. Considerando a taxa média de mortalidade mundial de 4,7%, podemos ter 3.384 mortes no pico da pandemia, se a taxa de mortalidade for de 1% , teremos por volta de 720 mortes.

É possível reduzir esses números pela redução das taxas de infecção. Para que isso aconteça, medidas de proteção devem ser tomadas por todos aqueles que podem. Usar máscaras, higienizar as mãos e manter um distanciamento social são alternativas que ajudam a amenizar o problema.

No vídeo abaixo, você pode encontrar uma explicação mais didática do modelo utilizado para essa simulação.

Então, quando será o pico da pandemia em Guarapuava?

Para acompanhar em números as previsões acima, siga a tabela abaixo que será atualizada de acordo com as informações publicadas pela Prefeitura de Guarapuava:

Dia	Previsto	Observado
07-07-2020	260	261
08-07-2020	277	274
09-07-2020	295	286
10-07-2020	314	289
11-07-2020	334	292
12-07-2020	355	303

Atualização de Dados – 12/07

Todas as segundas realizaremos uma atualização do modelo de acordo com os dados divulgados pela prefeitura de Guarapuava.

Dia	Previsto	Observado
13-07-2020	314	304
14-07-2020	326	311
15-07-2020	339	312
16-07-2020	351	325
17-07-2020	365	332
18-07-2020	378	334

Nesse modelo, atingiremos o pico em 175 dias. O pico de infectados mudou de 45% para 19%.

No gráfico acima vemos um achatamento da curva de infectados (vermelha) e crescimento da curva de recuperados (amarela). A taxa de recuperados divulgada pela prefeitura é responsável por essa nova configuração do gráfico.

Atualização de Dados – 26/07

Dia	Previsto	Observado
27-07-2020	375	375
28-07-2020	383	386
29-07-2020	391	396
30-07-2020	399	408
31-07-2020	407	410
01-08-2020	416	416

Nessa nova atualização, baseando-nos no modelo SIR, temos uma diminuição no topo de infectados para 5%, R0 = 1.68. em 180 dias.

Bom, por hoje é só. Se você tiver alguma sugestão, correção ou contribuição, deixe nos comentários. Se quiser receber atualizações no seu e-mail, inscreva-se abaixo. Para me acompanhar mais de perto, siga-me no Instagram: @numerofobia

P.S: Esse texto não passou por revisão. Sinta-se livre para apontar erros. Obrigado.

Referências:

Modeling pandemics (1)